Selanjutnya sebelum mengetahui himpunan bilangan cacah kurang dari 5, yuk simak dahulu penjelasan tentang konsep himpunan yang dikutip dari buku "Pasti Bisa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII" oleh Tim Ganesha Operation berikut ini. Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek yang telah didefinisikan dengan jelas. Contoh:
A. Himpunan Kosong. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi {$\$} atau $\varnothing$ Contoh 1. Himpunan bilangan prima antara 7 dan 11. 2. P = {xx < 1, x $\in$ bilangan asli} B. Himpunan Semesta. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan, sehingga himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Contoh 1. A = {2, 3, 5, 7, 11} himpunan semesta dari A bisa berupa i. S = bilangan prima, ii. S = bilangan asli, iii. S = bilangan cacah, dan lain-lain. 2. P = {kambing, sapi, kerbau} Himpunan semesta dari P bisa berupa i. S = {hewan berkaki empat} ii. S = {hewan menyusui} iii. S = {hewan pemakan rumput} dan lain-lain. Himpunan semesta dilambangkan dengan $S$. Himpunan semesta digambarkan berupa persegi panjang pada diagram venn. C. Himpunan Tak Berhingga. Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang anggotanya tidak terbatas banyaknya, sehingga banyak anggotanya tidak dapat dihitung. Contoh 1. Q = {bilangan asli lebih dari 5} 2. K = {1, 3, 5, 7, . . .} D. Himpunan Berhingga. Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya terbatas. Contoh 1. A = {bilangan prima kurang dari 15} 2. P = {6, 7, 9} E. Himpunan Bagian. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q jika setiap anggota P adalah anggota Q. P himpunan bagian dari Q dituliskan dengan notasi $P \subset Q$. contoh 1. P = {3, 7, 11}, Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} Karena setiap anggota P adalah anggota Q, dengan kata lain semua anggota P termuat di dalam Q, maka himpunan P adalah himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis $P \subset Q$ 2. A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 4, 6} Tidak semua anggota B merupakan anggota himpunan A, sehingga himpunan B bukanlah himpunan bagian dari himpunan A. Setiap himpunan kosong $\varnothing$ selalu menjadi himpunan bagian dari suatu himpunan. Jika banyak anggota himpunan A adalah n, maka banyak himpunan bagian dari A adalah $\boxed{2^n}$. Banyaknya himpunan bagian dari A yang banyak anggotanya m adalah $\boxed{C_{m}^{n} = \dfrac{n!}{n-m!.m!}}$ $n! = n.n - 1.n - 2.n - 3..... Contoh soal 1. Jika A = {5, 9, 11}, maka banyak himpunan bagian dari A adalah . . . . Pembahasan Banyak anggota dari himpunan A adalah 3. Berarti n = 3. Himpunan bagian dari A adalah { } → beranggotakan nol anggota himpunan kosong {5}, {9}, {11} → beranggotakan satu anggota. {5, 9}, {5, 11}, {9, 11} → beranggotakan dua anggota. {5, 9, 11} → beranggotakan tiga anggota. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 8. Banyaknya himpunan bagian dengan nol anggota = 1. Banyaknya himpunan bagian dengan satu anggota = 3. Banyaknya himpunan bagian dengan dua anggota = 3. Banyaknya himpunan bagian dengan tiga anggota = 1. Contoh soal 2. Jika P = {a, b, c, d, e, f}, tentukanlah banyak himpunan bagian dari P dan banyaknya himpunan bagian dari P dengan3 anggota. Pembahasan Banyaknya anggota dari himpunan P adalah 6, jadi n = 6. $\bullet$ Banyaknya himpunan bagian $= 2^n$ $= 2^6$ $= 64$. $\bullet$ Banyaknya himpunan bagian dengan 3 anggota $= C_{m}^{n} = \dfrac{n!}{n-m!.m!}$ $= \dfrac{6!}{6-3!.3!}$ $= \dfrac{6!}{3!.3!}$ $= \dfrac{ $= 20$Hubungan Antar HimpunanA. Himpunan Ekuivalen. Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika kedua himpunan tersebut memiliki banyak anggota yang sama. Contoh A = {1, 2, 3, 4} → nA = 4. B = {a, b, c, d} → nB = 4 nA = nB sehingga himpunan A ekuivalen dengan himpunan B, dinotasikan dengan $A \sim B$. B. Himpunan Sama. Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Contoh A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4} Karena anggota himpunan A tepat sama dengan anggota himpunan B, maka himpunan A sama dengan himpunan B, dinotasikan dengan A = B. C. Himpunan Saling Lepas. Dua himpunan dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tidak memiliki anggota persekutuan. Contoh P = {2, 3, 4} Q = {6, 7, 8, 9} Himpunan P dan Himpunan Q tidak memiliki anggota yang sama atau anggota persekutuan, sehingga himpunan P dan himpunan Q adalah saling lepas. D. Himpunan Tidak Saling Lepas. Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas jika kedua himpunan memiliki anggota persekutuan, tetapi tidak menjadi himpunan bagian. Contoh K = {3, 4, 5, 6} L = {1, 2, 3, 4, 7, 9} Himpunan K dan himpunan L memiliki anggota persekutuan yaitu {3, 4}, tetapi K bukanlah himpunan bagian dari L dan L bukan himpunan bagian dari Operasi HimpunanA. Irisan Himpunan. Irisan himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B, atau Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota persekutuan dari himpunan A dan himpunan B. $A \cap B = \{xx \in A \; dan \; x \in B\}$ Contoh P = {2, 3, 4, 5, 6} Q = {5, 6, 7, 8, 9, 10} $P \cap Q = \{5, 6\}$ Note $Jika\ P \subset Q \;maka\; P \cap Q = P$ $Jika\ P = Q \;maka\; P \cap Q = P\; atau\; P \cap Q = Q$ B. Gabungan Himpunan. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau anggota himpunan B. $A \cup B = \{xx\in A \; atau \; x\in B\}$ Contoh A = {2, 5, 7, 9} B = {3, 4, 5, 7, 11, 12} $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12\}$ Banyak anggota dari gabungan dua himpunan $nA \cup B = nA + nB - nA \cap B$ C. Selisih Himpunan. Selisih himpunan $A\ dan\ B$ atau $A - B$ adalah himpunan semua anggota A yang tidak menjadi anggota B. $A - B = \{xx \in A \; dan\; x \notin B\}$ Contoh A = {2, 3, 5, 6, 7} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} $A - B = \{2, 6\}$ D. Jumlah Himpunan. Jumlah himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B, tetapi bukan irisan A dan B. Contoh A = {2, 3, 5, 6, 7} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} $A + B = \{1, 2, 6, 9, 11\}$ E. Komplemen Himpunan. Komplemen Himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan $S$ yang bukan A. Komplemen dari himpunan A dinotasikan dengan $A'$ atau $A^c$. $A'\ atau\ A^c = \{xx \notin A \;dan\; x \in S\}$Sifat-sifat Operasi HimpunanA. Sifat Komutatif. $\bullet$ $A \cap B = B \cap A$ $\bullet$ $A \cup B = B \cup A$ B. Sifat Assosiatif. $\bullet$ $A \cap B \cap C = A \cap B \cap C$ $\bullet$ $A \cup B \cup C = A \cup B \cup C$ C. Sifat Distributif. $\bullet$ $A \cap B \cup C = A \cap B \cup A \cap C$ $\bullet$ $A \cup B \cap C = A \cup B \cap A \cup C$ D. Dalil De' Morgan. $\bullet$ $A \cap B^c = A^c \cup B^c$ $\bullet$ $A \cup B^c = A^c \cap B^c$Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Himpunan1. Di antara kumpulan-kumpulan berikut, yang merupakan himpunan adalah. . . . A. Kumpulan anak-anak yang rajin B. Kumpulan hewan yang bertubuh besar C. Kumpulan guru-guru yang sabar D. Kumpulan hewan berbulu. Kumpulan yang merupakan himpunan adalah kumpulan hewan berbulu, karena definisinya jelas dan bisa didata anggota himpunannya. Rajin, besar, dan sabar sifatnya relatif dan tidak jelas kategorinya. jawab D. 2. Himpunan bilangan prima ganjil yang kurang dari 15 adalah . . . . A. {2, 3, 5 , 7, 11, 13} B. {3, 5, 7, 9, 11, 13} C. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} D. {3, 5, 7, 11, 13} Bilangan prima ganjil yang kurang dari 15 adalah {3, 5, 7, 11, 13} → D. 3. {4, 5, 6, 7} jika dinyatakan dengan kata-kata adalah . . . . A. Himpunan bilangan asli antara 4 dan 7 B. Himpunan bilangan asli antara 3 dan 8 C. Himpunan bilangan asli dari 3 sampai 8 D. Himpunan bilangan asli dari 4 sampai 8 Himpunan bilangan asli antara 4 dan 7 adalah {5, 6}. Himpunan bilangan asli antara 3 dan 8 adalah {4, 5, 6, 7}. Himpunan bilangan asli dari 3 sampai 8 adalah {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Himpunan bilangan asli dari 4 sampai 8 adalah {4, 5, 6, 7, 8}. Jawab B. 4. {3, 5, 7, 9, 11} jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah . . . . A. {xx bilangan bulat} B. {xx bilangan asli} C. {x3 ≤ x ≤ 11, x $\in$ bilangan bulat} D. {x3 ≤ x ≤ 11, x $\in$ bilangan ganjil} {3, 5, 7, 9, 11} adalah bilangan ganjil dari 3 sampai 11. Jika dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi {x3 ≤ x ≤ 11, x $\in$ bilangan ganjil} → D. 5. Diketahui A = {y2 < y ≤ 6, y $\in$ bilangan cacah}. Jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggota dari A adalah . . . . A. {2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 4, 5} C. {3, 4, 5, 6} D. {2, 3, 4, 5} 2 $\notin$ A, tetapi 6 adalah anggota A, sehingga anggota A adalah {3, 4, 5, 6} → C. 6. Diketahui P = {xx < 8, x $\in$ bilangan asli}, maka banyak anggota himpunan P atan nP adalah . . . . A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, banyak anggotanya adalah 7. Jadi nP = 7 → A. 7. Di antara himpunan-himpunan berikut, yang merupakan himpunan kosong adalah . . . . A. {bilangan prima antara 7 dan 11} B. {bilangan genap habis dibagi 3} C. {bilangan kelipatan 2 dan 5} D. {bilangan cacah kurang dari 2} Tidak ada bilangan prima antara 7 dan 11. Jadi bilangan prima antara 7 dan 11 adalah himpunan kosong. → A. 8. Diketahui A = {4, 6, 8}, B = {1, 2, 3, 4, 6}, C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}. Pernyataan yang benar adalah . . . . $A.\; A \subset B$ $B.\; A \subset C$ $C.\; B \subset C$ $D.\; C \subset B$ Setiap anggota A adalah anggota C, maka $A \subset C$ → B. 9. Diketahui P = {a, b, c, d, e, f, g}, banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah . . . . A. 10 B. 15 C. 30 D. 35 $n = 7, m = 3$ $C_{3}^{7} = \dfrac{7!}{7 - 3!.3!}$ $= \dfrac{7!}{4!.3!}$ $= \dfrac{ $= 35$ Jadi banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah 35 buah. → D. 10. Diketahui A = {x2 ≤ x < 6} dan B = {x4 ≤ x ≤ 8}. Maka $A \cap B$ adalah . . . . A. {3, 4} B. {3, 4, 5} C. {4, 5} D. {4, 5, 6} A = {2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7, 8} $A \cap B = \{4, 5\}$ → C. 11. Diketahui P = {faktor dari 18} dan Q = {faktor dari 12}. Maka $P \cup Q$ adalah . . . . A. {1, 2, 3, 4, 6, 12} B. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 18} C. {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 18} Faktor dari 18 1 x 18 2 x 9 3 x 6 Faktor dari 18 adalah {1, 2, 3, 6, 9, 18} P = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Faktor dari 12 1 x 12 2 x 6 3 x 4 Faktor dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12} Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12} $P \cup Q$ = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18} → C. 12. Diketahui $nA = 20$, $nB = 23$, dan $nA \cap B = 15$, maka n$A \cup B$ = . . . . A. 27 B. 28 C. 30 D. 32 $nA \cup B = nA + nB - nA \cap B$ $nA \cup B = 20 + 23 - 15$ $nA \cup B = 28$ → B. 13. Diketahui himpunan K = {1 < x ≤ 11, x bilangan ganjil}. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan K yang mempunyai 3 anggota adalah . . . . A. 4 B. 10 C. 20 D. 35 [Soal UN 2018] K = {3, 5, 7, 9, 11} n = 5, m = 3 $C_{3}^{5} = \dfrac{5!}{5 - 3!.3!}$ $= \dfrac{5!}{5 - 3!.3!}$ $= \dfrac{5!}{2!.3!}$ $= \dfrac{ $= 10$ → B. 14. Diketahui himpunan semesta S adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 20. A adalah himpunan bilangan prima antara 3 dan 20. B adalah himpunan bilangan asli antara 2 dan 15. Komplemen dari $A \cap B$ adalah . . . . A. {0, 1, 2, 5, 7, 11, 13, 15, 16, 18} B. {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 17, 19} C. {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19} D. {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19} [Soal UN 2018] S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} A = {5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} $A \cap B = {5, 7, 11, 13}$ $A \cap B'$ adalah himpunan S yang bukan $A \cap B$. Jadi $A \cap B'$ = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19} → E. 15. Wawancara dari 40 orang pembaca majalah diketahui 5 orang suka membaca majalah tentang politik dan olah raga, 9 orang yang tidak menyukai keduanya. Banyak pembaca yang menyukai majalah olah raga sama dengan dua kali banyak pembaca yang menyukai majalah politik. Banyak pembaca yang menyukai majalah politik adalah . . . . A. 8 orang B. 10 orang C. 12 orang D. 14 orang [Soal UN 2018] Misalkan banyak pembaca yang menyukai politik $= x$, maka banyak pembaca yang menyukai olah raga $= 2x$. Pembaca yang suka membaca majalah politik saja $= x - 5$. Pembaca yang suka membaca majalah olah raga saja $= 2x - 5$. Karena jumlah pembaca seluruhnya adalah 40 orang atau nS = 40, maka $x - 5 + 5 + 2x - 5 + 9 = 40$ $3x + 4 = 40$ $3x = 40 - 4$ $3x = 36$ $x = 12$ Banyak pembaca yang menyukai majalah politik $= x = 12$ → C. 16. Jika A = {semua faktor dari 6}, maka banyak himpunan bagian dari A adalah . . . . A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 [Soal UN] Faktor dari 6 1 x 6 2 x 3 Jadi, faktor dari 6 adalah {1, 2, 3, 6} A = {1, 2, 3, 6} nA = 4 Banyak himpunan bagian dari $A = 2^4 = 16$ → D. 17. Diketahui A = {xx < 8, x $\in$ C} dan B = {x3 < x ≤ 9, x $\in$ B}, $A \cap B$ adalah . . . . A. {4, 5, 6, 7} B. {4, 5, 6, 7, 8} C. {3, 4, 5, 6, 7} D. {3, 4, 5, 6, 7, 8} [Soal UN] A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} $A \cap B = \{4, 5, 6, 7\}$ → A. 18. Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja dan bulutangkis adalah . . . . A. 6 orang B. 7 orang C. 12 orang D. 15 orang [Soal UN] Perhatikan gambar ! Yang gemar tenis meja saja = 21 - 15 = 6 orang. Yang gemar bulutangkis saja = 27 - 15 = 12 orang. Yang gemar tenis meja dan bulutangkis = 15 orang. Yang tidak gemar tenis meja dan bulutangkis = n orang. Karena jumlah seluruh siswa = 40 orang atau nS = 40, maka $6 + 15 + 12 + n = 40$ $33 + n = 40$ $n = 40 - 33$ $n = 7\ orang$ → B. 19. Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olah raga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah . . . . A. 46 siswa B. 54 siswa C. 62 siswa D. 78 siswa [Soal UN] Lihat gambar ! Yang gemar basket saja = 21 - 8 = 13 orang. Yang gemar sepak bola saja = 19 - 8 = 11 orang. Yang gemar basket dan sepak bola = 8 orang. Yang tidak gemar olah raga = 14 orang. $nS = 13 + 11 + 8 + 14$ $nS = 46\ orang$ → A. 20. Dari 80 orang siswa yang disurvei tentang kegemaran menonton acara olah raga di televisi, diperoleh 48 orang gemar menonton volley, 42 orang gemar menonton basket, dan 10 orang tidak gemar acara tersebut. Banyak siswa yang hanya gemar menonton basket adalah . . . . A. 22 orang B. 28 orang C. 32 orang D. 36 orang [Soal UN] Lihat gambar ! nS = 80 Misalkan yang gemar menonton volley dan basket = n, maka yang gemar menonton volley saja = 48 - n. yang gemar menonton basket saja = 42 - n. yang tidak gemar menonton volley dan basket = 10. $nS = 48 - n + n + 42 - n + 10$ $80 = 100 - n$ $n = 100 - 80$ $n = 20$ yang gemar menonton basket saja $= 42 - 20 = 22\ orang$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Operasi Himpunan. Selamat belajar !SHARE THIS POST DalamMatematika, himpunan dapat disebut ekuivalen jika jumlah anggota kedua himpunan sama namun bendanya ada yang tidak sama. Dengan kata lain, dua himpunan A dan B bisa dikatakan sebagai ekuivalen jika anggota himpunan A memiliki jumlah yang sama dengan anggota himpunan B. Notasi dari ekuivalen, yakni n (A) = n (B).
– dalam membahas mengenai ekuivalen perlu penjelasan yang detail sehingga pembaca dapat memahami secara luas di antaranya seperti pengertian himpunan ekuivalen dan contoh himpunan ekuivalen, silahkan anda simak penjelasan lengkapnya dibawah Himpunan EkuivalenAda sebuah kulkas/lemari es yang mana di dalamnya terdapat 3 jenis minuman yakni Teh, Sirup dan Susu yang juga terdapat 3 jenis buah-buahan seperti Apel, Jeruk dan sekarang kita ibaratkan beberapa jenis minuman tersebut adalah himpunan A sedangkan untuk jenis-jenis buah adalah himpunan B, jadi untuk penulisannya adalah sebagai berikutA = { Teh, Sirup, Susu }B = Apel, Jeruk dan Mangga}sekarang coba anda perhatikan pada kedua himpunan diatas, apakah kedua di antaranya ada yang sama?di lihat dari kedua himpunan tersebut yang sama ialah yang memiliki banyak anggotanya, atau dengan kata lain sama-sama 3, yang dapat di tulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3.“himpunan yang memiliki banyak anggota memiliki pengertian sebagai himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten”“Himpunan ekuivalen merupakan himpunan yang unsurnya tidak sama, akan tetapi memiliki banyak anggota yang sama.” “Sedangkan untuk pengertian dari Himpunan ekuivalen ialah dua himpunan yang mempunyai jumlah anggota sama.”Contoh Soal Himpunan EkuivalenDiketahui Himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } mana yang ekuivalen di antara tiga himpunan tersebut?JawabnA = 3, nB = 3, dan nC = 4Jadi nA = nB = 3, maka himpunan A ekuivalen BUntuk lebih jelasnya dari jawaban di atas dapat di uraiakan sebagai berikut“Yang di katakan sebagai himpunan ekuivalen adalah Himpunan A dan B, yang mana jika anggota Himpunan A dan B sama-sama banyak”“Dapat di katakan ekivalen/ sederajad dari Dua himpunan A dan B, yakni banyaknya anggota Eleman pada himpunan A sama dengan banyaknya anggota elemen himpunan B.”Hanya itu saja yang dapat saya sampaikan mengenai himpunan ekuivalen dan contoh himpunan ekuivalen dilengkapi dengan contoh soal serta penjelasannya. semoga dapat bermanfaat dan menambah pengetahuan bagi penulis dan pembaca. terima Juga Pengertian Zona Laut Berdasarkan Kedalamannya Beserta ContohnyaPengertian & Hakikat – Tujuan – Ciri “Pembangunan Berwawasan Lingkungan Lengkap”Bacaan Surat Al Fatihah dan Terjemahanya Lengkap
Himpunanbagian adalah himpunan yang seluruh anggotanya merupakan bagian dari himpunan lain. Himpunan Ekuivalen. Dua himpunan x dan y dikatakan ekuivalen dan dituliskan denga notasi x ~ y, jika kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang sama banyaknya. Dengan kata lain, n(x) = n(y) Himpunan yang sama. Dua himpunan x dan y dinyatakan sama
Quipperian! Setelah kamu paham dengan Himpunan pada artikel sebelumnya, kamu perlu belajar lebih lagi tentang tindak lanjut Himpunan, seperti Hubungan Dua Himpunan, Dua Himpunan Sama, Dua Himpunan Ekuivalen, Dua Himpunan Lepas Saling Asing. Yuk mulai Belajar! Hubungan Dua Himpunan Tiap dua himpunan mempunyai hubungan, di antaranya; Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain Dua himpunan saling asing saling lepas 3. dua himpunan berpotongan atau 4. dua himpunan ekuivalen Berikut ini akan dibahas tiap-tiap hubungan dua himpunan tersebut. a. Himpunan Bagian Subset Himpunan Bagian Perhatikan contoh berikut ini. Misalkan A = {1, 5} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Perhatikan bahwa 1 dan 5 masing-masing merupakan anggota dari himpunan A dan juga merupakan anggota dari himpunan B. Dapat dikatakan bahwa setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B pula. Hal seperti ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B. Pengertian himpunan bagian ini secara formal didefinisikan sebagai berikut “Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B ditulis A B}, jika setiap anggota A merupakan anggota B. Aatau dapat ditulis sebagai; A B jhj x, xAxB” Perhatikan contoh berikut Misalkan D = {a, e, i, u, o}, yaitu himpunan semua vocal dalam abjad Latin dan E = {a, b, c, d, . . ., z}, yaitu himpunan semua abjad Latin, maka D E. Dan jika F adalah himpunan semua kosonan dalam abjad Latin, maka F E pula. Apabila A = {x│x bilangan asli} dan P = {2, 3, 5, 7, . . .}, yaitu himpunan semua bilangan prima, maka P A. Dan jika B = { x│x bilangan bulat}, maka A B dan P B. Jika X = {t│t segiempat} dan Y = {r│r jajargenjang}, maka Y X. Dan apabila Z = {z│z belah ketupat}, maka Z Y dan Z X. Benarkah bahwa A A, untuk setiap himpunan A? Memperhatikan Definisi maka setiap anggota dari himpunan A mesti merupakan anggota dari himpunan A. Sehingga pastilah benar bahwa A A. Selanjutnya dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian tak sejati improper subset dari A Benarkah bahwa Ø A, untuk setiap himpunan A? Menurut Definisi Ø A jika dan hanya jika x, x Ø x A. Karena x Ø adalah suatu pernyataan yang bernilai salah, sebab Ø adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota satupun, Maka kalimat implikasi x Ø x A bernilai benar, sebab pendahulu/antesendennya bermnilai salah. Sehingga kalimat “ x, x Ø x A” bernilai benar, dengan denikian Ø A benar. Seperti juga pada contoh Ø merupakan himpunan bagian tak sejati dari A pula. Himpunan bagian dari A, selain Ø dan A jika ada disebut himpunan bagian sejati proper subset dari A. Selanjutnya dalam kegiatan belajar ini, jika tidak ada keterangan apa-apa, maka yang dimaksud kata-kata “himpunan bagian” adalah mencakup himpunan bagian sejati maupun himpunan bagian tak sejati. Semua himpunan bagian dari {a, b, c} adalah { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, adan {a, b, c}. Jadi banyaknya himpunan bagian dari {a, b, c} adalah 8. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari {a, b, c, d}? A B dapat pula dibaca “A termuat dalam B” yang sama artinya dengan “B memuat A” yang diberi simbol dengan “B A” B is a subset of A. Apabila A bukan himpunan bagian dari B, atau A tidak termuat dalam B, disimbolkan dengan A B. Dalam suatu pembahasan kadang-kadang kita harus membatasi diri, agar pembahasan kita terfokus pada permasalahan yang dibahas. Dalam pembahasan himpunan, kita perlu menetapkan suatu himpunan yang anggota-anggota atau himpunan bagian-himpunan bagiannya merupakan sumber pembahasan. Himpunan seperti ini disebut Himpunan Semesta atau Semesta Pembicaraan Universal Set, yang bisa diberi lambang dengan huruf S atau U. Himpunan semesta yang dfitetapkan tergantung pada permasalahan yang sedang dibahas. Misalnya, dalam suatu keadaan mungkin himpunan semua bilangan rasiaonal sebagai himpunan semesta, dalam keadaan lain mungkin himpunan semua orang di Palu, himpunan semua segitiga, himpunan semua segi empat, atau himpunan semua titik pada suatu bidang datar didefinisikan sebagai himpunan semesta. Suatu himpunan dapat digambarkan dalam suatu diagram yang biasa disebut diagram Venn-Euler atau ada yang hanya menyebut diagram Venn saja. Himpunan semesta biasa digambarkan sebagai persegi panjang dan himpunan bagian-himpunan bagian digambarkan sebagai kurva-kurva tertutup sederhana. Kamu Masih Takut dengan Matematika? Kamu hanya Butuh Les Matematika Online, kok! Dua Himpunan Sama Dua himpunan A dan B dikatakan sama ditulis A = B jika setiap anggota A merupakan anggota B, dan setiap anggota B merupakan anggota A pula. Dapat ditulis Atau ditulis lebih singkat menjadi A = B jhj A B & B A. Hal ini secara formal dinyatakan sebagai definisi berikut ini Himpunan-himpunan A dan B dikatakan sama ditulis A = B jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, dikatakan A tidak sama dengan B ditulis A ≠ B. Contoh 1 Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 2, 1, 3}, maka A = B 2 Jika A = {x│x bilangan asli} dan B = {y│y bilangan bulat positif}, maka A = B 3 Jika P = {1, 2} dan K = { x│x2 – 3x + 2 = 0 dan x bilangan real}, maka P = K 4 Jika M = { x│x huruf pembentuk kata “matematika”} dan N = {k, e, t, a, m, i}, maka M = N Dua Himpunan Ekuivalen Dua himpunan berhingga A dan B dengan nA = nB, yaitu banyaknya anggota A sama dengan banaknya anggota B, maka dkatakan bahwa himpunan A ekuivalen dengan himpunan B ditulis A ~ B. Misalnya, A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {a, b, c, d, e} adalah dua himpunan yang ekuivalen, atau ditulis A ~ B. Apabila himpunan M sama dengan himpunan N, maka M ~ N, tetapi tidak sebaliknya. Perhatikan bahwa ketentuan tersebut hanya dikhususkan untuk himpunan-himpunan yang berhingga saja. Untuk himpunan-himpunan sehingga yang ekuivalen didefinisikan dengan menggunakan pengertian korespondensi satu-satu yang akan dibahas pada materi berikutnya. Tips Menghapal Rumus Matematika dengan Cepat dan Tepat! Dua Himpunan Lepas Saling Asing Dua himpunan yang tidak kosong A dan B dikatakan saling asing/lepas ditulis A//B dan dibaca A lepas dengan B jika dua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan, atau setiap anggota A bukan anggota B dan setiap anggota B bukan anggota A. Contoh Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {7, 8, 9, 16}, maka A//B Jika P = {k, e, t, a, m} dan T = {p, u, r, I, n, g}, maka P//T Jika M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan N = {x│x = 3 dan x bilangan asli}, maka M tidak lepas dengan N Operasi-Operasi pada Himpunan Apabila diketahui dua himpunan atau lebih, kita dapat membentuk himpunan baru dengan mengoperasikan himpunan-himpunan yang diketahui tersebut. Operasi-operasi pada himpunanhimpunan adalah Irisan , gabungan , selisih – dan komplemen …C , atau …1 Penulis Sritopia

7 Yang merupakan himpunan kosong adalah a. Himpunan burung yang tidak dapat terbang b. Himpunan bilangan prima genap c. {x∣x

kali ini akan membahas tentang pengertian himpunan ekuivalen beserta contoh soal dan Himpunan sama termasuk Himpunan Bagian. untuk lebih jelasnya simak penjabaran dibawah ini Pengertian Himpunan Ekuivalen Dua himpunan bisa dikatakan Ekuivalen jika jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }Kedua himpunan P dan Q anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi P ~ Q . Kardinalitas Kardinalitas dari sebuah himpunan bisa dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan itu sendiri. Banyaknya elemen himpunan{apel, jeruk ,mangga, pisang} adalah 4. Himpunan { p,q,r ,s} juga mempunyai elemen sejumlah kedua himpunan itu ekivalen satu sama lainya, atau dikatakan mempunyai kardinalitas yang sama. Dua buah himpunan Adan B mempunyai kardinalitas yang sama, jika ada fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan Apada B. Karena dengan mudah dibuat fungsi yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan Ake B, maka kedua himpunan itu memiliki kardinalitasyang sama. himpunan Ekuivalen Contoh Soal 1 Diketahui himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Di antara ketiga himpunan tersebut mana yang ekuivalen? Jawab nA = 3 nB = 3 nC = 4 Jadi nA = nB = 3 maka himpunan A ekuivalen B Himpunan Denumerabel Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan itu disebut denumerabel. Himpunan semua bilangan genap positif berupa himpunan denumerabel, karena mempunyai korespondensi satu-satu antara himpunan itu dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh .Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa diurutkan’ enumerated tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan inidisebut himpunan terhitung countable atau denumerable Hal yang perlu diketahui guna memeriksa kesamaan dua buah himpunan yaitu 1. Urutan elemen dalam himpunan tidak penting. Jadi, {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2} 2. Pengulangan elemen tak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan. Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1} 3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma a A = A, B = B, C = C b Jika A = B, maka B = A c Jika A = B dan B = C, maka A = C Himpunan Bagian Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, maka ditulis dengan A ⊂ B, jika setiap anggota A termasuk anggota B. ditulis B ⊃ A, dibaca “B sumber dari A”, “B mengandung A”, atau “B super himpunan A”. Pada hal ini setiap himpunan selalu mempunyai himpunan kosong dan himpunan yang sama dengan himpunan tersebut sebagai himpunan bagiannya, ini diakibatkan dari pengertian himpunan bagian itu sendiri. Banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A bisa didapat dengan memakai rumus 2nA Contoh Jika P = { 1 }, maka himpunan bagian dari P yaitu { }, dan { 1 }. Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2. Dengan didapat rumus 2nP = 21 = 2 Jika Q = {a , b}, maka himpunan bagian dari himpunan Q yaitu { }, { a }, { b }, {a, b}. Jika R = {piring, gelas, sendok}, maka himpunan bagian dari R yaitu { }, {piring}, {gelas}, {sendok}, {piring, gelas}, {piring, sendok}, {gelas, sendok}, {piring, gelas, sendok}. Banyaknya himpunan bagian adalah 8. Dengan didapat rumus 2nC = 23 = 8. Himpunan Sama Disebut sama, jika himpunan A dan B keduanya memiliki anggota yang sama, tanpa melihat urutannya. berarti himpunan A dan B dikatakan sama jika anggota A termasuk anggota B, dan demikian juga sebaliknya. Kesamaan himpunan A dengan himpunan B bisa di tuliskan dengan lambang A = B. Contoh A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}. Maka A = B, dikarenakan tiap anggota himpunan A juga ada dalam anggota himpunan B, jugasebaliknya anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A. A = {i, n ,d, a, h} dan B = {a, n, d, h, i}. Maka A = B, karena tiap anggota himpunan A ada pada himpunan B, dan setiap anggota himpunan B ada pada himpunan A. E = {gajah, badak, jerapah, singa} dan F = {singa, jerapah, badak, gajah}. Maka E = F, karena tiap anggota himpunan E merupakan anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F ada jugapada himpunan E. Demikianlah penjelasan tentang artikel ini, Semoga bermanfaat… Artikel Terkait Rumus Himpunan Relasi Dalam Matematika

Makadapat disimpulkan bahwa P = Q, karena kedua himpunan memiliki anggota yang sama, yakni (3, 5, 7}. 3. Himpunan Ekuivalen. Himpunan dapat dikatakan Ekuivalen apabila himpunan-himpunan tersebut memiliki banyak anggota yang sama. Contoh himpunan ekuivalen: K (2,4,6,8) dan L (p,q,r,s) Maka n(K) = 4 dan n(L) = 4. Himpunan Berikut Yang Merupakan Dua Himpunan Yang Ekuivalen Adalah - Himpunan Bagian. Misal nya A dan B merupakan dua bilangan penggabungan dari himpunaan A dan apabila jika semua anggota hiimpunan A ialah anggota pnggabungan antarahimpunaan A dan hiimpunan B, jadi A dapat disebut sama dengan bagian hiimpunan B. ᴄ→ᴐ. Contoh Hiimpunan A=3,6,9} dan hiimpunan B=1,2,3,4,5,6,7,8,9 jadi AᴄB atau BᴐA..himpunan berikut yang merupakan dua himpunan yang ekuivalen adalah, riset, himpunan, berikut, yang, merupakan, dua, himpunan, yang, ekuivalen, adalah LIST OF CONTENT Opening Something Relevant Conclusion 1. Himpunan Bagian Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Himpunan bagian biasanya disimbolkan dengan "⊂" yang artinya "himpunan bagian dari", sedangkan simbol "⊄" memiliki arti "bukan himpunan bagian dari". Nah, supaya kamu nggak bingung, yuk, perhatikan contoh di bawah ini. By Bella Octavia on January 21, 2022 11 3 Cara Menyatakan Himpunan Matematika - Jenis, Operasi, dan Contoh Soal Hai, Sobat Zenius! Balik lagi bersama Bella yang akan membahas tentang materi himpunan matematika, dari pengertian apa itu himpunan, jenis-jenisnya, hingga contoh soal dan pembahasannya. Ketiga entitas di atas tidak memiliki anggota yang sama, masing-masing memiliki anggota himpunannya sendiri-sendiri. Dengan demikian, hubungan antar himpunan A, B, dan C adalah himpunan yang saling lepas. Perhatikan dua himpunan berikut!perhatikan dua himpunan berikut ini ! A = {2, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 8, 11} Jika A dan B adalah dua himpunan maka terdapat empat operasi biner, yaitu Operasi gabungan atau union. Himpunan gabungan dilambangkan dengan A ∪ B. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Dapat ditulis sebagai berikut A ∪ B = {x x ∈ A dan x ∈ B}}. Beberapa contoh himpunan yaitu sebagai berikut. Himpunan siswa kelas VII SMP Juara. Himpunan siswa gemar bermain piano. Himpunan siswa dengan tinggi badan lebih dari 160 cm. Himpunan binatang berkaki empat. Himpunan bilangan prima kurang dari 10. Recommended Posts of Himpunan Berikut Yang Merupakan Dua Himpunan Yang Ekuivalen Adalah 1. Himpunan Semesta 2. Himpunan Kosong 3. Himpunan Bagian 3. Cara Menyatakan Himpunan 4. Operasi Himpunan 1. Irisan Himpunan 2. Gabungan Himpunan 3. Selisih 4. Komplemen himpunan Contoh Soal operasi himpunan 5. Diagram Venn Himpunan Kosong. Perhatikan contoh lain dari himpunan kosong di bawah ini. 1. Himpunan A adalah himpunan siswa TK yang berusia 40 tahun. 2. Himpunan B adalah himpunan nama hari yang berawalan huruf "Y". 3. Himpunan C adalah himpunan bilangan ganjil yang habis di bagi 2. ini beberapa teorema yang berkaitan dengan himpunan bebas linear dan bergantung linear. Teorema 1. Misalkan adalah himpunan yang beranggotakan dua vektor. Himpunan bebas linear jika dan hanya jika tidak ada vektor yang merupakan kelipatan skalar dari vektor diagram venn = {2,3,5} Contoh himpunan tak beririsan Contoh lainnya adalah misalkan A = {s,t,a,m} dan B = {g,i,h} maka =. Diagram venn-nya adalah sebagai berikut = Karena tidak ada anggota yang sama, maka tidak ada daerah yang diarsir atau diwarnai. Referensi lainnya Pengertian Populasi dan Sampel dalam Statistika Contoh Soal Irisan1. Materi Himpunan Kelas 7 Lengkap 2. Rumus Himpunan dan Diagram Venn Tanpa berlama-lama, berikut 30 Soal Himpunan Matematika SMP Kelas 7 Beserta Jawaban. SOAL 1 Pernyataan mana yang bukan merupakan humpunan? a. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 6 b. Kumpulan makanan enak c. Gugusan planet tata surya Yang merupakan himpunan kosong adalah. a. Himpunan burung yang tidak dapat terbang b. Himpunan bilangan prima genap c. {x∣x<1,x∊A} d. {x∣x<1,x∊C} PEMBAHASAN Mari kita ulas satu persatu a. Himpunan burung yang tidak dapat terbang, ada beberapa jenis yang tidak bisa terbang. b. Himpunan bilangan prima genap, 2 adalah bilangan + Kumpulan semua bilangan bulat positif Urutan Himpunan Urutan himpunan menentukan jumlah elemen yang dimiliki himpunan. Ini menggambarkan ukuran satu Himpunan. Urutan himpunan juga dikenal sebagai kardinalitas .Jenis-Jenis Himpunan dalam Matematika. Ada beberapa jenis himpunan dalam Matematika sebagai berikut,yaitu 1. Himpunan Kosong. Himpunan kosong merupakan sesuatu himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun ataupun juga himpunan dengan kardinalitas 0. Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai berikutDalam matematika, himpunan disebut juga kumpulan, kelompok, gugus, atau set dapat dibayangkan sebagai kumpulan benda berbeda yang terdefinisi dengan jelas dan dipandang sebagai satu kesatuan terdefinisi yang jelas itu maka dapat ditentukan dengan tegas apakah suatu objek termasuk anggota suatu himpunan atau bukan. Konsep himpunan seperti saat sekarang ini pertama kali Isi Pengertian Himpunan Notasi Himpunan Jenis dan Macam Himpunan Himpunan Bagian Subset. Himpunan Kosong Nullset Himpunan Semesta Himpunan Sama Equal Himpunan Lepas Himpunan Komplemen Complement set Himpunan Ekuivalen Equal Set Cara Penulisan Himpunan Operasi Pada Himpunan Hukum Aljabar Himpunan Contoh Himpunan Pengertian HimpunanHimpunan Bagian. Misal nya A dan B merupakan dua bilangan penggabungan dari himpunaan A dan apabila jika semua anggota hiimpunan A ialah anggota pnggabungan antarahimpunaan A dan hiimpunan B, jadi A dapat disebut sama dengan bagian hiimpunan B. ᴄ→ᴐ. Contoh Hiimpunan A=3,6,9} dan hiimpunan B=1,2,3,4,5,6,7,8,9 jadi AᴄB atau BᴐA. Conclusion From Himpunan Berikut Yang Merupakan Dua Himpunan Yang Ekuivalen Adalah Himpunan Berikut Yang Merupakan Dua Himpunan Yang Ekuivalen Adalah - A collection of text Himpunan Berikut Yang Merupakan Dua Himpunan Yang Ekuivalen Adalah from the internet giant network on planet earth, can be seen here. We hope you find what you are looking for. Hopefully can help. Thanks. See the Next Post
\n \n\n himpunan berikut yang merupakan dua himpunan yang ekuivalen adalah
. 71 185 26 430 430 275 322 389

himpunan berikut yang merupakan dua himpunan yang ekuivalen adalah